m topologicznym
Encyklopedia PWN
mat. podstawowe pojęcie matematyki współcz.: zbiór dowolnych obiektów (np. funkcji, wektorów, liczb, figur geom., stanów pewnego układu fiz.), między którymi zostały ustalone relacje natury geom., algebraicznej lub abstrakcyjnej;
mat. jedno z pojęć analizy funkcjonalnej: zupełna, metryzowalna, lokalnie wypukła przestrzeń liniowo-topologiczna;
mat. przestrzeń topologiczna zawierająca przeliczalny podzbiór gęsty (zbiór gęsty, zbiór przeliczalny);
Stone’a–Weierstrassa twierdzenie
mat. twierdzenie analizy mat. orzekające, że jeśli podalgebra &Akal.x; algebry C(K; ℝ) wszystkich funkcji ciągłych rzeczywistych na przestrzeni topologicznej zwartej Hausdorffa K ma 2 następujące własności: 1) funkcja stała f(x) ≡ 1 należy do &Akal.x;; 2) &Akal.x; rozdziela punkty, tzn. dla dowolnych x, y ∈ K, x ≠ y, istnieje funkcja f ∈ &Akal.x;, taka że f(x) ≠ f(y), to wówczas &Akal.x; jest podzbiorem gęstym C(K; ℝ) (w topologii zbieżności jednostajnej); w przypadku zespolonym, gdy &Akal.x; ⊂ C(K; [t. stouna waiersztrasa],
), trzeba jeszcze dodać założenie 3) dla każdej g ∈ &Akal.x; funkcja ḡ ∈ &Akal.x;.
